Mathématiques

Pourquoi l’humanité a-t-elle développé des systèmes de numération? Quels en sont les avantages et quels en sont les inconvénients? L’humanité a depuis longtemps trouvé divers moyens de représenter, par l’écriture (en utilisant des signes, par exemple), des quantités déterminées d’objets. Mais le développement de la société (la nécessité de compter les biens personnels, l’organisation fiscale des cités, le commerce, etc.) nécessite rapidement la réalisation de calculs, c’est-à-dire l’invention d’une arithmétique élémentaire (calculs impliquant des additions, soustractions, multiplications, etc.). L’écriture des nombres a alors évolué, d’une part pour permettre la représentation simple de quantités et, d’autre part, pour faciliter les calculs. Cette évolution aboutit à la constitution d’ensembles de signes et de règles permettant de représenter les nombres, ce qu’on appelle des systèmes de numération. Dans ce livre, nous essaierons de montrer en quoi et pourquoi notre système de numération décimale est l’un des plus avantageux pour le développement de l’arithmétique. Nous proposerons aussi une étude détaillée des opérations élémentaires définies dans l’ensemble des nombres naturels, de leurs propriétés et de leur usage. Gustavo Barallobres est professeur en didactique des mathématiques au département d’éducation et formation spécialisées à l’Université de Québec à Montréal et membre du groupe d’études sur l’enseignement/apprentissage des mathématiques en adaptation scolaire (GEMAS) à l’Université du Québec à Montréal. Il est aussi chercheur au laboratoire « Culture et diffusion des savoirs » Université Victor Segalen, Bordeaux 2 en France.

Maple est un logiciel parfait pour supporter l’apprentissage des mathématiques au collégial. Il offre une panoplie d’outils permettant l’étude des fonctions, élément clé du cours de calcul différentiel, tels que la représentation graphique, le calcul de la dérivée, l’optimisation, la détermination des points d’intersection avec les axes et une foule d’autres caractéristiques. Ce document présente un travail de session, à réaliser par les étudiants, qui permet d'explorer le logiciel Maple à travers un contexte d’actualité : la gestion des déchets d’une ville en pleine expansion. Jouant le rôle d’un consultant pour une ville fictive, l’étudiant est appelé à expérimenter des modèles mathématiques sur les thèmes d’urbanisme, de recyclage, de compostage et d’énergie propre, tout en se familiarisant avec le contenu du cours de calcul différentiel. Les éléments du cours lui permettront de faire des prédictions à long terme, de prendre les meilleures décisions et d’optimiser les ressources. À l'aide des laboratoires inclus dans ce document, les enseignants peuvent présenter les commandes Maple nécessaires à la réalisation de chacune des étapes du travail de session. Nous croyons que l’approche pédagogique utilisée dans ce travail est stimulante et enrichissante pour l’étudiant car en plus de lui faire développer ses aptitudes et connaissances en mathématiques, elle lui permet de découvrir certaines facettes des métiers scientifiques. Hélène Bouchard, enseignante au Cégep de Trois-Rivières Louis Duchemin, enseignant au Cégep de Trois-Rivières

Le calcul intégral en 25 leçons